sexta-feira, 24 de dezembro de 2010
quarta-feira, 14 de abril de 2010
sexta-feira, 2 de abril de 2010
quinta-feira, 1 de abril de 2010
terça-feira, 30 de março de 2010
Como estudar Matemática
Como estudar Matemática
Existe, por parte da maioria, uma grande dificuldade nos temas relacionados com a Matemática. Então, com toda a rapidez, tens de destruir esse terrível "iceberg", para que te não deixes naufragar nesta disciplina!
Lê e pratica estas importantes dicas:
• presta bastante atenção nas aulas e não faltes a nenhuma delas, para não perderes a sequência das explicações e das fórmulas. Assim não ficarás atrapalhado perante os números;
• faz vários exercícios, até que possas resolver os cálculos e as expressões, sem dificuldades. Faz quantas vezes forem necessárias, investindo toda a tua vontade;
• domina a linguagem matemática, para que saibas diferenciar as expressões, as fórmulas e as convenções;
• aprende, de uma vez por todas, a tabuada, pois ela é a chave para não sofrer mais;
• tenta aplicar os teus conhecimentos matemáticos no teu dia-a-dia;
• procura, de imediato, tirar as dúvidas que surgirem;
• pede a ajuda do teu professor sempre que necessário;
• se o teu maior problema for a matemática, dedica um pouco mais de tempo a ela.
Nunca desanimes por mais difícil que sejam ou se apresentem os problemas, pois como na vida eles existem porque, simplesmente, têm soluções!
O TRABALHO DE CASA
Alguns minutos (25 a 30 minutos) deverão ser separados, cada dia, para rever os conteúdos ensinado pelos professores, nas diferentes disciplinas.
Deverás:
• visualizar, mentalmente, as explicações dadas na sala de aula e associá-las às tuas anotações feitas no caderno diário;
• comparar a matéria do dia com conteúdos anteriores;
• analisar, raciocinar, tirar conclusões e aplicar no dia-a-dia;
• passar a limpo, se necessário, algum conteúdo do caderno diário que não ficou com boa apresentação;
• aproveitar a revisão para dar uma "olhadela" nos teus compromissos, como trabalhos de casa, questões-aula, testes de avaliação, entre outros ...
Todos estes itens deverão ser praticados diariamente, para que possam ter um efeito positivo. Só se fores persistente neste tipo de trabalho, poderás ter um aproveitamento completo das tuas capacidades.
NA SALA DE AULA
É na sala de aula que a tua educação se completa. Estás a construir o teu futuro na escola, enquanto tens os livros e os cadernos nas mãos. Os professores irão ajudar-te a descobrir muitas verdades maravilhosas. A tua atenção deve estar voltada para eles.
Então:
• não te distraias com objectos estranhos, livros ou trabalhos de outras disciplinas;
• procura conversar com os colegas apenas o necessário e quando o professor não estiver a fazer exposição de matéria;
• domina a tua mente, não permitindo que ela fique a divagar por outros lugares;
• reflecte sobre os assuntos abordados pelo professor. Pensa, analisa, tira conclusões e, se necessário, discorda e apresenta o teu ponto de vista, mantendo a ordem na sala de aula.
Por vezes é difícil, mas ter atenção às explicações do professor, na sala de aula, vale muito e facilita imenso o teu estudo.
Caso estejas habituado a distraíres-te por falta de concentração, faz o seguinte:
• diz a ti próprio: - "EU POSSO", "EU DECIDO", "EU TENHO CONDIÇÕES" ...
• respira, por alguns instantes, lenta e profundamente. Isso fará com que chegue mais oxigénio ao cérebro e te faça acalmar mais um pouco;
• marca um "X" na margem do caderno, toda a vez que a tua atenção for desviada. No final da aula, verás quantas vezes perdeste a oportunidade de te tornares mais sábio.
Existe, por parte da maioria, uma grande dificuldade nos temas relacionados com a Matemática. Então, com toda a rapidez, tens de destruir esse terrível "iceberg", para que te não deixes naufragar nesta disciplina!
Lê e pratica estas importantes dicas:
• presta bastante atenção nas aulas e não faltes a nenhuma delas, para não perderes a sequência das explicações e das fórmulas. Assim não ficarás atrapalhado perante os números;
• faz vários exercícios, até que possas resolver os cálculos e as expressões, sem dificuldades. Faz quantas vezes forem necessárias, investindo toda a tua vontade;
• domina a linguagem matemática, para que saibas diferenciar as expressões, as fórmulas e as convenções;
• aprende, de uma vez por todas, a tabuada, pois ela é a chave para não sofrer mais;
• tenta aplicar os teus conhecimentos matemáticos no teu dia-a-dia;
• procura, de imediato, tirar as dúvidas que surgirem;
• pede a ajuda do teu professor sempre que necessário;
• se o teu maior problema for a matemática, dedica um pouco mais de tempo a ela.
Nunca desanimes por mais difícil que sejam ou se apresentem os problemas, pois como na vida eles existem porque, simplesmente, têm soluções!
O TRABALHO DE CASA
Alguns minutos (25 a 30 minutos) deverão ser separados, cada dia, para rever os conteúdos ensinado pelos professores, nas diferentes disciplinas.
Deverás:
• visualizar, mentalmente, as explicações dadas na sala de aula e associá-las às tuas anotações feitas no caderno diário;
• comparar a matéria do dia com conteúdos anteriores;
• analisar, raciocinar, tirar conclusões e aplicar no dia-a-dia;
• passar a limpo, se necessário, algum conteúdo do caderno diário que não ficou com boa apresentação;
• aproveitar a revisão para dar uma "olhadela" nos teus compromissos, como trabalhos de casa, questões-aula, testes de avaliação, entre outros ...
Todos estes itens deverão ser praticados diariamente, para que possam ter um efeito positivo. Só se fores persistente neste tipo de trabalho, poderás ter um aproveitamento completo das tuas capacidades.
NA SALA DE AULA
É na sala de aula que a tua educação se completa. Estás a construir o teu futuro na escola, enquanto tens os livros e os cadernos nas mãos. Os professores irão ajudar-te a descobrir muitas verdades maravilhosas. A tua atenção deve estar voltada para eles.
Então:
• não te distraias com objectos estranhos, livros ou trabalhos de outras disciplinas;
• procura conversar com os colegas apenas o necessário e quando o professor não estiver a fazer exposição de matéria;
• domina a tua mente, não permitindo que ela fique a divagar por outros lugares;
• reflecte sobre os assuntos abordados pelo professor. Pensa, analisa, tira conclusões e, se necessário, discorda e apresenta o teu ponto de vista, mantendo a ordem na sala de aula.
Por vezes é difícil, mas ter atenção às explicações do professor, na sala de aula, vale muito e facilita imenso o teu estudo.
Caso estejas habituado a distraíres-te por falta de concentração, faz o seguinte:
• diz a ti próprio: - "EU POSSO", "EU DECIDO", "EU TENHO CONDIÇÕES" ...
• respira, por alguns instantes, lenta e profundamente. Isso fará com que chegue mais oxigénio ao cérebro e te faça acalmar mais um pouco;
• marca um "X" na margem do caderno, toda a vez que a tua atenção for desviada. No final da aula, verás quantas vezes perdeste a oportunidade de te tornares mais sábio.
domingo, 28 de março de 2010
segunda-feira, 22 de março de 2010
terça-feira, 16 de março de 2010
quinta-feira, 11 de março de 2010
quarta-feira, 10 de março de 2010
terça-feira, 9 de março de 2010
domingo, 7 de março de 2010
domingo, 28 de fevereiro de 2010
sexta-feira, 26 de fevereiro de 2010
quarta-feira, 24 de fevereiro de 2010
Exercicios 1o Col
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terça-feira, 23 de fevereiro de 2010
7ª SéRie MatemáTica 1º Semestre
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domingo, 21 de fevereiro de 2010
sexta-feira, 19 de fevereiro de 2010
OperaçõEs Com NúMeros Racionais Para 6ª SéRie Professor Antonio Carlos
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Sistema De EquaçõEs Do 1º Grau Autor Antonio Carlos Carneiro Barroso
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quinta-feira, 18 de fevereiro de 2010
quarta-feira, 17 de fevereiro de 2010
terça-feira, 16 de fevereiro de 2010
domingo, 14 de fevereiro de 2010
quarta-feira, 10 de fevereiro de 2010
domingo, 7 de fevereiro de 2010
sábado, 6 de fevereiro de 2010
Mensagem e dinâmica para encontros pedagógicos
Estes textos foram alguns que eu trabalhei ano passado com meus professores. Devido a gestação da Laura eu trabalhei só até o meio do ano. É, a pequena precisou ficar descansando até o nascimento. Mas tudo deu muito certo, ela está cada dia mais fofinha.
Então vamos lá. Vou colocar o texto e como eu utilizei com a equipe escolar.
"Era um vez, milhões e milhões de estrelas no céu. Havia estrelas de todas as cores: brancas, lilases, prateadas, douradas, vermelhas e azuis. Um dia, elas procuraram o Senhor Deus Todo-Poderoso e disseram-lhe: “Senhor Deus, gostaríamos de viver na Terra, entre os homens.” "Assim será feito" - respondeu Deus - "Conservarei todas vocês pequeninas como são vistas e podem descer até a Terra." Conta-se que naquela noite houve a mais linda das chuvas de estrelas. Algumas aninharam-se nas torres das igrejas, outras foram brincar e correr com os vaga-lumes dos campos, outras misturaram-se aos brinquedos das crianças e a Terra ficou maravilhosamente iluminada.
Passado algum tempo porém, as estrelas resolveram abandonar os homens e voltar para ao céu, deixando a Terra outra vez escura e triste. "Por que voltaram?" perguntou Deus à medida em que chegavam novamente ao céu. "Senhor, não nos foi possível permanecer na Terra; lá existe muita desgraça, muita fome, muita violência, muita injustiça, muita maldade, muita doença." E o Senhor lhes disse "Claro, o lugar real de vocês é aqui no céu, estamos no lugar da perfeição, no lugar onde tudo é imutável, onde nada perece." Depois de chegadas todas as estrelas e conferindo-lhes o número, Deus tornou a falar: "Mas está faltando uma estrela... Perdeu-se pelo caminho?" Um anjo, que estava perto, replicou: "Não, Senhor, uma estrela resolveu ficar entre os homens. Ela descobriu que o seu lugar é exatamente onde existe imperfeição, onde há limites, onde as coisas não vão bem." "Mas que estrela é essa?" - voltou Deus a perguntar. "Por coincidência, Senhor, é a única estrela dessa cor." "E qual a cor dessa estrela?"- insistiu Deus. E o anjo disse: "A estrela é verde, Senhor, a estrela verde do sentimento da esperança." Quando então olharam a Terra, a estrela já não estava só. A Terra estava novamente iluminada, porque havia uma estrela verde no coração de cada pessoa. Porque o único sentimento que o homem tem e Deus não tem é a esperança. Deus já conhece o futuro, enquanto que a esperança é própria da Natureza Humana. Daquele que cai, daquele que erra, daquele que não é perfeito, daquele que não sabe ainda como será o seu futuro."
• Primeiro o texto foi lido.
• Depois fiz várias estrelas verdes de papel, uma para cada participante da reunião.
• Coloquei para os professores que eles são a estrela verde de cada aluno na escola. Pedi que cada um escrevesse dentro da estrela como ele poderia iluminar a vida dos alunos que mais precisam de atenção em sua sala de aula.
• As estrelas foram trocadas entre os participantes e lidas.
Então vamos lá. Vou colocar o texto e como eu utilizei com a equipe escolar.
1. A Estrela Verde
"Era um vez, milhões e milhões de estrelas no céu. Havia estrelas de todas as cores: brancas, lilases, prateadas, douradas, vermelhas e azuis. Um dia, elas procuraram o Senhor Deus Todo-Poderoso e disseram-lhe: “Senhor Deus, gostaríamos de viver na Terra, entre os homens.” "Assim será feito" - respondeu Deus - "Conservarei todas vocês pequeninas como são vistas e podem descer até a Terra." Conta-se que naquela noite houve a mais linda das chuvas de estrelas. Algumas aninharam-se nas torres das igrejas, outras foram brincar e correr com os vaga-lumes dos campos, outras misturaram-se aos brinquedos das crianças e a Terra ficou maravilhosamente iluminada.
Passado algum tempo porém, as estrelas resolveram abandonar os homens e voltar para ao céu, deixando a Terra outra vez escura e triste. "Por que voltaram?" perguntou Deus à medida em que chegavam novamente ao céu. "Senhor, não nos foi possível permanecer na Terra; lá existe muita desgraça, muita fome, muita violência, muita injustiça, muita maldade, muita doença." E o Senhor lhes disse "Claro, o lugar real de vocês é aqui no céu, estamos no lugar da perfeição, no lugar onde tudo é imutável, onde nada perece." Depois de chegadas todas as estrelas e conferindo-lhes o número, Deus tornou a falar: "Mas está faltando uma estrela... Perdeu-se pelo caminho?" Um anjo, que estava perto, replicou: "Não, Senhor, uma estrela resolveu ficar entre os homens. Ela descobriu que o seu lugar é exatamente onde existe imperfeição, onde há limites, onde as coisas não vão bem." "Mas que estrela é essa?" - voltou Deus a perguntar. "Por coincidência, Senhor, é a única estrela dessa cor." "E qual a cor dessa estrela?"- insistiu Deus. E o anjo disse: "A estrela é verde, Senhor, a estrela verde do sentimento da esperança." Quando então olharam a Terra, a estrela já não estava só. A Terra estava novamente iluminada, porque havia uma estrela verde no coração de cada pessoa. Porque o único sentimento que o homem tem e Deus não tem é a esperança. Deus já conhece o futuro, enquanto que a esperança é própria da Natureza Humana. Daquele que cai, daquele que erra, daquele que não é perfeito, daquele que não sabe ainda como será o seu futuro."
• Primeiro o texto foi lido.
• Depois fiz várias estrelas verdes de papel, uma para cada participante da reunião.
• Coloquei para os professores que eles são a estrela verde de cada aluno na escola. Pedi que cada um escrevesse dentro da estrela como ele poderia iluminar a vida dos alunos que mais precisam de atenção em sua sala de aula.
• As estrelas foram trocadas entre os participantes e lidas.
quinta-feira, 4 de fevereiro de 2010
quarta-feira, 3 de fevereiro de 2010
SORTEIO MARAVILHOSO
Colegas, Estou particpando de um sorteio maravilhoso. A amiga Mary está agradecendo a Deus pelas bênçãos recebidas durante o ano de 2009. É só seguir as regras, ok?
*SER SEGUIDORA
*COPIAR E COLAR O SELO DE AÇÃO DE GRAÇA NO SEU BLOG
*SER BRASILEIRA
*DEIXAR UM COMENTÁRIO SÓ NESTE POST COM LINK DO BLOG E EMAIL
*INDICAR 5 BLOG E AVISAR CADA UM SOBRE A INDICAÇÃO E PEDIR PARA SEGUIR AS REGRAS
O KIT CONTERÁ:
-UMA CAIXA GRANDE DE MDF DECORADA
-SEIS MATERIAS USADO PELA A GANHADORA
-QUATRO REVISTAS NOVAS DE ARTESANATOS
-MIMOS SURPRESAS
-GULOSEIMAS
INSCRIÇÃO ATÉ DIA 05 de FEVEREIRO
SORTEIO DIA : 08 DE FEVEREIRO
ENVIO DIA : 12 DE FEVEREIRO
Agora é só torcer e acreditar.
Esou indicando, Rosenildes, Raimunda ,Marimeide, Orildes e Maria Madalena
O endereço é: http://maryartesanatosemgeral.blogspot.com/2010/01/meu-primeiro-sorteio-de-2010.html
Estas são as regrinhas tá bom?
*SER SEGUIDORA
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O KIT CONTERÁ:
-UMA CAIXA GRANDE DE MDF DECORADA
-SEIS MATERIAS USADO PELA A GANHADORA
-QUATRO REVISTAS NOVAS DE ARTESANATOS
-MIMOS SURPRESAS
-GULOSEIMAS
INSCRIÇÃO ATÉ DIA 05 de FEVEREIRO
SORTEIO DIA : 08 DE FEVEREIRO
ENVIO DIA : 12 DE FEVEREIRO
Agora é só torcer e acreditar.
Esou indicando, Rosenildes, Raimunda ,Marimeide, Orildes e Maria Madalena
O endereço é: http://maryartesanatosemgeral.blogspot.com/2010/01/meu-primeiro-sorteio-de-2010.html
Responsabilidade dos pais
O direito e dever educativo dos pais qualificam-se como essencial ligado como está à transmissão da vida humana; como original e primário, em relação ao dever de educar dos outros, pela unidade da relação de amor que subsiste entre pais e filhos; como insubstituível e inalienável e, portanto, não delegável totalmente a outros ou por usurpável.”
(João Paulo II – A missão da família cristã no mundo de hoje, 36.)
Educar na sociedade da informação não é apenas investir em aparato tecnológico e ensinar a usá-lo. Não adianta o jovem saber como utilizar a ferramenta digital; é preciso educá-lo sobre como usá-la de maneira responsável, ética e segura. É dever de o educador orientar no uso correto da rede, indicando as conseqüências da utilização inapropriada não só para o indivíduo mas também para a sociedade.
Os pais desempenham papel importante na educação, mas muitas vezes se sentem perdidos em meio a tantas inovações tecnológicas, sem saber quais os limites a serem impostos, ou mesmo sem terem real conhecimento dos perigos que seus filhos correm em virtude da descontrolada exposição online.
leiam mais...
(João Paulo II – A missão da família cristã no mundo de hoje, 36.)
Educar na sociedade da informação não é apenas investir em aparato tecnológico e ensinar a usá-lo. Não adianta o jovem saber como utilizar a ferramenta digital; é preciso educá-lo sobre como usá-la de maneira responsável, ética e segura. É dever de o educador orientar no uso correto da rede, indicando as conseqüências da utilização inapropriada não só para o indivíduo mas também para a sociedade.
Os pais desempenham papel importante na educação, mas muitas vezes se sentem perdidos em meio a tantas inovações tecnológicas, sem saber quais os limites a serem impostos, ou mesmo sem terem real conhecimento dos perigos que seus filhos correm em virtude da descontrolada exposição online.
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A Fórmula da Necessidade
E um cientista, o maior matemático de todos os tempos, depois de muitos cálculos e pesquisas, chegou à conclusão, e agora era capaz de provar através de fórmulas matemáticas, que o ser humano precisaria de certos “itens”, e estes poderiam ser objetos, idéias ou coisas abstratas, que seriam imprescindíveis ao seu viver. Era uma questão de necessidade, e agora era oficial, cientifico, e a fórmula provava isso. Isso significava dizer que, se a fórmula provasse, o indivíduo não mais poderia viver sem aquela referida coisa.leia mais...leia mais
A tecnologia e o comportamento humano
Confira artigo que trata sobre o impacto do desenvolvimento tecnológico no comportamento das pessoas.
Recentemente um amigo meu, gestor de Recursos Humanos, disse que fará um curso sobre o “Gerenciamento de pessoas em ambiente de mudança”. Com isso, veio à minha cabeça a grande variedade de cursos e treinamentos sobre o tema. Isso porque a preocupação em adequar as pessoas a processos de mudança tem sido uma constante nos meios de gestão de RH.
Sabemos que o mundo está mundando cada vez mais rápido e é uma situação sem volta. Por isso, multiplicam-se as abordagens de adequação das pessoas à essa realidade. É oportuno portanto, lançarmos uma vista à perspectiva histórica para compreender melhor essa situação. O objetivo aqui, portanto, é discutir a relação entre as recentes mudanças no ambiente social e o perfil comportamental das pessoas.
Para analisar o perfil comportamental, usarei o conceito DISC, do prof. Willian M. Marston (Emotions of Normal People – 1928), por meio do qual ele propõe que as características comportamentais humanas podem ser descritas em quatro grandes grupos:
1 - Dominância: Características que descrevem a competitividade, a busca por resultados, a assertividade e a diretividade;
2 - Influência: Grupo de características relacionadas à empatia, verbalidade, persuação, amabilidade;
3 - Estabilidade: Características relacionadas com a previsibilidade, a necessidade de segurança e a boa adaptação à rotina;
4 - Conformidade: Grupo de características voltado ao perfeccionismo e a agregação a procedimentos e normas pré estabelecidas.
Todas as pessoas tem um pouco de cada um dos quatro grupos. A intensidade com que cada grupo aparece em um indivíduo define o seu tipo de perfil. Podemos representar isso graficamente do seguinte modo:
As pessoas usualmente tem todas essas características em sua personalidade, havendo a predominância de um grupo sobre os demais. Assim, um indivíduo pode apresentar um grupo de características que predomina sobre os outros. O balanço desses quatro grupos de características forma os diversos tipos de perfis que compõe a humanidade.leia mais...
A importância de ter um bom humor no trabalho
Dicas, Trabalho 02/02/10 Kerolen
Todas as pessoas possuem aqueles dias que não está muito bem e acaba ficando mais quieto ou irrita com facilidade, mas ter um bom humor no trabalho é fundamental melhorando o seu desempenho em seu cargo realizando melhor suas tarefas, quando tem um bom humor melhora o ambiente de trabalho.
Todas as pessoas possuem aqueles dias que não está muito bem e acaba ficando mais quieto ou irrita com facilidade, mas ter um bom humor no trabalho é fundamental melhorando o seu desempenho em seu cargo realizando melhor suas tarefas, quando tem um bom humor melhora o ambiente de trabalho.
Trabalhar em um ambiente agradável é o que todos desejam, mas às vezes não é isso o que acontece, o local onde está acaba sendo nada legal e o clima super pesado, mas lembre-se que se cada um fizer a sua parte esse conceito acaba mudando, come mudando por você crie novos hábitos que traga mais tranquilidade e bom humor na qual com o tempo todos acabam aderindo essa nova forma de trabalhar.
O bom humor no trabalho favorece as relações interpessoais que acaba tornando mais agradável aumentando a união entre a equipe de trabalho, eleva a produtividade, ameniza o estresse e ainda acaba favorecendo na autoestima da pessoa.
Após realizar pesquisas em outros países conclui-se que as brincadeiras no ambiente de trabalha diminuem a fadiga, a sensação de bem estar provocada pelo riso proporciona maior fluência de idéias, decisões mais criativas e é claro sucesso no trabalho, o bom humo favorece inclusive no aprendizado que torna mais eficaz.
quinta-feira, 28 de janeiro de 2010
quarta-feira, 27 de janeiro de 2010
Sete motivos para um professor criar um blog
A intenção é trazer para cá algumas das idéias
que a gente vê perdidas pelo mundo — real ou virtual (Blog de Nelson Vasconcelos)
Nesse mundo da tecnologia, inventam-se tantas novidades que realmente é difícil acompanhar todas as possibilidades de trabalho que elas abrem para um professor. Recentemente, surgiu mais uma: o blog.
Mas o que vem a ser isso? Trata-se de um site cujo dono usa para fazer registros diários, que podem ser comentados por pessoas em geral ou grupos específicos que utilizam a Internet. Em comparação com um site comum, oferece muito mais possibilidades de interação, pois cada post (texto publicado) pode ser comentado. Comparando-se com um fórum, a discussão, no blog, fica mais centrada nos tópicos sugeridos por quem gerencia a página e, nele, é visualmente mais fácil ir incluindo novos temas de discussão com freqüência para serem comentados.leia mais... leia mais
Reflexão
Li uma história bem bonita no blog da Renata Batata sobre os porcos-espinhos. Também não sei se há verdade “biológica”, mas é uma boa metáfora. No começo da Era Glacial, os animais começaram a dormir e andar em bandos para se aquecer. Os porcos-espinhos também fizeram a mesma coisa mas enfrentaram um problema que os outros animais não tinham: ao se tocarem, também se feriam. Isso os afastou por um tempo. Logo, muitos deles começaram a morrer de frio. Os que sobreviveram tiveram a idéia de se juntarem novamente para se aquecer. Sim, eles continuavam se espetando, mas aquilo era insignificante diante do bem-estar e do calor que vinham do fato de estarem juntos.
O cenário do mundo animal.
Filhote de macaca acaricia a mãe enquanto elas descansam
Visite seu interior, faça uma reflexão sobre suas atitudes analise e faça um concerto na qual você será protagonista dessa peça teatral.
Renildes Carvalho Ribeiro
Pensando em nós, humanos, é mais ou menos a mesma coisa. Às vezes, estar junto pode machucar.Mas quem consegue viver sozinho? Solidão pode matar… E não estou falando apenas de laços afetivos amorosos, com quem a gente escolhe para compartilhar a vida, se doar, mas de família, de amigos, de todo mundo que está perto e um dia pode ferir. Quando isso acontecer, lembre-se do calor, do aconchego, da vida, de Deus. Não é que isso torna as coisas “fáceis de agüentar”. É muito melhor que isso: é assim que a gente aprende a viver.
Hoje é dia de trabalho, correria e cansaço. Mas também é dia de viver, de sorrir e de abraçar.
Não se esqueça disso!
Abrace a vida, a sabedoria, os amigos, quem você encontrar no seu caminho e dê um caloroso abraço e um bom dia cheio de amor e carinho.
Agora pare... Reflita diante dessas situações a baixo:
Se os animais são capazes de amar, respeitando a lei de sobrevivência animal, por que nos seres humanos não somos capazes de amar uns aos outros respeitando as diferenças individuais de cada ser? É preocupante as cenas que assistimos no cenário da vida, onde um ocupa o espaço do outro sem pedir licença, por favor, desculpe-me, posso te ajudar, muito obrigado.
Excêntrico tudo isto! Mas agora observe profundamente esta imagem.O cenário do mundo animal.
Filhote de macaca acaricia a mãe enquanto elas descansam
Visite seu interior, faça uma reflexão sobre suas atitudes analise e faça um concerto na qual você será protagonista dessa peça teatral.
Renildes Carvalho Ribeiro
domingo, 24 de janeiro de 2010
Frases de auto-estima e superação -
Frases de auto-estima e superação - Uma Mensagem de Superação para despertar o desejo de recomeça
sábado, 23 de janeiro de 2010
sexta-feira, 22 de janeiro de 2010
Por que estudar Matemática?
A principal razão para se estudar a matemática de nível avançado é que ela é interessante e prazerosa.
As pessoas gostam de sua característica desafiadora, de sua clareza, e do fato de que você pode saber se está certo ou não.
A solução de um problema provoca uma excitação e uma satisfação. Você vai encontrar todos estes aspectos em um curso de nível superior. Você também deve estar ciente da enorme importância da matemática, e do modo como ela está avançando numa velocidade espetacular.
Matemática é sobre padrões e estruturas; ela é sobre análise lógica, dedução, cálculo dentro de padrões e estruturas. Quando os padrões são encontrados, freqüentemente em muitas áreas diferentes da ciência e da tecnologia, a matemática destes padrões pode ser usada para explicar e controlar situações e acontecimentos naturais.
A matemática tem uma influência persuasiva em nossas vidas cotidianas, e contribui para a riqueza do país.
A importância da matemática
O uso diário da aritmética e a apresentação de informações através de gráficos são um lugar comum no nosso dia a dia. Estes são os aspectos elementares da matemática. A matemática avançada é amplamente usada, mas, freqüentemente, de um modo invisível e inesperado. A matemática dos códigos de correção de erros é aplicada a aparelhos CD e a computadores. As fotos estonteantes de longínquos planetas enviadas pelo Voyager II não poderiam ter sua clareza e sua qualidade sem esta matemática. A jornada do Voyager aos planetas não poderia ter sido calculada sem a matemática das equações diferenciais. Sempre que se diz que avanços são feitos com supercomputadores, tem que ter uma teoria matemática que instrui o computador sobre o que deve ser feito, desse modo permitindo a ele que aplique sua capacidade de rapidez e exatidão.
O desenvolvimento dos computadores foi iniciado nos Estados Unidos pelos matemáticos e lógicos, que continuam a dar importantes contribuições à teoria da ciência da computação. A próxima geração de softwares requer os métodos matemáticos mais recentes daquela que é chamada teoria das categorias, uma teoria de estruturas matemáticas que tem trazido novas perspectivas aos fundamentos da matemática e da lógica. As ciências físicas (química, física, oceanografia, astronomia) requer matemática para o desenvolvimento de suas teorias. Em ecologia, a matemática tem sido usada quando se estudam as leis da dinâmica populacional. A estatística fornece teoria e métodos para a análise de muitos tipos de dados. A estatística também é essencial em medicina, para a análise de dados das causas de doenças e da utilidade de novas drogas. A viagem de avião não teria sido possível sem a matemática dos fluxos de ar e do controle de sistemas. Scanners de corpo são a expressão de matemática sutil, descoberta no Século 19, que torna possível a construção de uma imagem do interior do objeto a partir da informação de um certo número de visualizações dele por meio de raios-X. Assim, a matemática é freqüentemente envolvida com as questões de vida e de morte. Estas aplicações têm sido desenvolvidas freqüentemente a partir do estudo de idéias gerais por si mesmas: números, simetria, área e volume, taxa de variação, forma, dimensão, aleatoriedade, e muitas outras. A matemática faz contribuições especiais ao estudo destas idéias, a saber os métodos de definições precisas; argumentos cuidadosos e rigorosos; representação de idéias por meio de vários métodos, incluindo símbolos e fórmulas, figuras e gráficos; métodos de cálculo; e a obtenção de soluções precisas de problemas claramente enunciados, ou afirmações claras dos limites do conhecimento. Estas características permitem à matemática fornecer um fundamento sólido a muitos aspectos da vida cotidiana, e oferecer uma compreensão das complexidades inerentes a situações aparentemente muito simples. Por estas razões matemática e cálculo têm sido associados desde os primeiros tempos. Nos tempos modernos, a necessidade de cálculos matemáticos muito rápidos em tempos de guerra, particularmente em balística, e em decodificação, foi um forte estímulo para o desenvolvimento do computador eletrônico. A existência de computadores de alta velocidade agora ajuda os matemáticos a calcular e a visualizar situações como nunca antes. Estes cálculos também se desenvolveram do cálculo numérico ao cálculo simbólico, e atualmente ao cálculo das próprias estruturas matemáticas. Este último é muito recente, e parece estar levando a uma grande transformação. Estas capacidades mudam não a natureza da matemática, mas o poder do matemático, que aumenta talvez um milhão de vezes a possibilidade de compreender, de questionar e de explorar.
Existe também uma interação no sentido contrário. A noção de computação não teria adquirido sentido sem a Matemática, e foi a análise dos métodos matemáticos feita pelos matemáticos que levou à noção de computador programável.
De fato, dois matemáticos, von Neumann nos Estados Unidos e Turing na Inglaterra, são conhecidos como os pais dos computadores modernos. A análise da computação, e as tentativas de torná-la tão confiável quanto possível, precisa de Matemática profunda, e esta necessidade está aumentando. Um computador, a menos que seja programado, é nada mais do que uma caixa de metal, vidro, silício, etc. A programação expressa algoritmos de uma forma adequada para o computador. A Matemática é necessária como uma linguagem para a especificação, para a determinação do que é que deve ser feito, como e quando, e para a verificação de que os programas e os algoritmos funcionam corretamente. A Matemática é essencial para o uso correto dos computadores na maioria das aplicações e as necessidades matemáticas da computação têm originado muitas questões novas e excitantes.
A principal razão para se estudar a matemática de nível avançado é que ela é interessante e prazerosa.
As pessoas gostam de sua característica desafiadora, de sua clareza, e do fato de que você pode saber se está certo ou não.
A solução de um problema provoca uma excitação e uma satisfação. Você vai encontrar todos estes aspectos em um curso de nível superior. Você também deve estar ciente da enorme importância da matemática, e do modo como ela está avançando numa velocidade espetacular.
Matemática é sobre padrões e estruturas; ela é sobre análise lógica, dedução, cálculo dentro de padrões e estruturas. Quando os padrões são encontrados, freqüentemente em muitas áreas diferentes da ciência e da tecnologia, a matemática destes padrões pode ser usada para explicar e controlar situações e acontecimentos naturais.
A matemática tem uma influência persuasiva em nossas vidas cotidianas, e contribui para a riqueza do país.
A importância da matemática
O uso diário da aritmética e a apresentação de informações através de gráficos são um lugar comum no nosso dia a dia. Estes são os aspectos elementares da matemática. A matemática avançada é amplamente usada, mas, freqüentemente, de um modo invisível e inesperado. A matemática dos códigos de correção de erros é aplicada a aparelhos CD e a computadores. As fotos estonteantes de longínquos planetas enviadas pelo Voyager II não poderiam ter sua clareza e sua qualidade sem esta matemática. A jornada do Voyager aos planetas não poderia ter sido calculada sem a matemática das equações diferenciais. Sempre que se diz que avanços são feitos com supercomputadores, tem que ter uma teoria matemática que instrui o computador sobre o que deve ser feito, desse modo permitindo a ele que aplique sua capacidade de rapidez e exatidão.
O desenvolvimento dos computadores foi iniciado nos Estados Unidos pelos matemáticos e lógicos, que continuam a dar importantes contribuições à teoria da ciência da computação. A próxima geração de softwares requer os métodos matemáticos mais recentes daquela que é chamada teoria das categorias, uma teoria de estruturas matemáticas que tem trazido novas perspectivas aos fundamentos da matemática e da lógica. As ciências físicas (química, física, oceanografia, astronomia) requer matemática para o desenvolvimento de suas teorias. Em ecologia, a matemática tem sido usada quando se estudam as leis da dinâmica populacional. A estatística fornece teoria e métodos para a análise de muitos tipos de dados. A estatística também é essencial em medicina, para a análise de dados das causas de doenças e da utilidade de novas drogas. A viagem de avião não teria sido possível sem a matemática dos fluxos de ar e do controle de sistemas. Scanners de corpo são a expressão de matemática sutil, descoberta no Século 19, que torna possível a construção de uma imagem do interior do objeto a partir da informação de um certo número de visualizações dele por meio de raios-X. Assim, a matemática é freqüentemente envolvida com as questões de vida e de morte. Estas aplicações têm sido desenvolvidas freqüentemente a partir do estudo de idéias gerais por si mesmas: números, simetria, área e volume, taxa de variação, forma, dimensão, aleatoriedade, e muitas outras. A matemática faz contribuições especiais ao estudo destas idéias, a saber os métodos de definições precisas; argumentos cuidadosos e rigorosos; representação de idéias por meio de vários métodos, incluindo símbolos e fórmulas, figuras e gráficos; métodos de cálculo; e a obtenção de soluções precisas de problemas claramente enunciados, ou afirmações claras dos limites do conhecimento. Estas características permitem à matemática fornecer um fundamento sólido a muitos aspectos da vida cotidiana, e oferecer uma compreensão das complexidades inerentes a situações aparentemente muito simples. Por estas razões matemática e cálculo têm sido associados desde os primeiros tempos. Nos tempos modernos, a necessidade de cálculos matemáticos muito rápidos em tempos de guerra, particularmente em balística, e em decodificação, foi um forte estímulo para o desenvolvimento do computador eletrônico. A existência de computadores de alta velocidade agora ajuda os matemáticos a calcular e a visualizar situações como nunca antes. Estes cálculos também se desenvolveram do cálculo numérico ao cálculo simbólico, e atualmente ao cálculo das próprias estruturas matemáticas. Este último é muito recente, e parece estar levando a uma grande transformação. Estas capacidades mudam não a natureza da matemática, mas o poder do matemático, que aumenta talvez um milhão de vezes a possibilidade de compreender, de questionar e de explorar.
Existe também uma interação no sentido contrário. A noção de computação não teria adquirido sentido sem a Matemática, e foi a análise dos métodos matemáticos feita pelos matemáticos que levou à noção de computador programável.
De fato, dois matemáticos, von Neumann nos Estados Unidos e Turing na Inglaterra, são conhecidos como os pais dos computadores modernos. A análise da computação, e as tentativas de torná-la tão confiável quanto possível, precisa de Matemática profunda, e esta necessidade está aumentando. Um computador, a menos que seja programado, é nada mais do que uma caixa de metal, vidro, silício, etc. A programação expressa algoritmos de uma forma adequada para o computador. A Matemática é necessária como uma linguagem para a especificação, para a determinação do que é que deve ser feito, como e quando, e para a verificação de que os programas e os algoritmos funcionam corretamente. A Matemática é essencial para o uso correto dos computadores na maioria das aplicações e as necessidades matemáticas da computação têm originado muitas questões novas e excitantes.
sábado, 16 de janeiro de 2010
sexta-feira, 15 de janeiro de 2010
quinta-feira, 14 de janeiro de 2010
sábado, 9 de janeiro de 2010
quarta-feira, 6 de janeiro de 2010
terça-feira, 5 de janeiro de 2010
2 - EXPRESSÕES NÚMERICAS
EXPRESSÕES NÚMEICAS COM ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
1) As operações de adição e de subtração são efetuadas na ordem em que aparecem
Exemplos
a)7-3+1-2=
=4+1-2=
=5-2=
=3
B)15-1-2+5=
=14-2+5=
=12+5=
=17
2) Existem expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem
1º) parênteses ( )
2º) cochetes [ ]
3º) Chaves { }
exemplos
a)74+{10-[5-(6-4)+1]}=
=74+{10-[5-2+1]}=
=74+{10-[3+1]}=
=74+{10-4}=
=74+6=
=80
EXERCÍCIOS
1) Calcule o valor das expressões
a) 10-1+8-4= (R:13)
b) 12-8+9-3= (R:10)
c) 25-1-4-7= (R:13)
d) 45-18+3+1-2= (R:29)
e) 75-10-8+5-1= (R:61)
f) 10+5-6-3-3+1= (R:4)
2) Efetue as operações
a) 237+98 = (R:335)
b) 648+2334 = (R: 2982)
c) 4040+404 = (R: 4444)
d) 4620+1398+27 = (R: 6045)
e) 3712+8109+105+79 = (R:12005)
f) 256-84 = (R: 172 )
g) 2711-348 = (R: 2363)
h) 1768-999 = (R: 769)
i) 5043-2584 = (R: 2459)
j) 8742-6193 = (R: 2549)
3) Calcule o valor das expressões
a) 30-(5+3) = (R: 22)
b) 15+(8+2) = (R: 25)
c) 15-(10-1-3) = (R: 9)
d) 23-(2+8)-7 = (R: 6 )
e) (10+5)-(1+6) = (R: 8)
f) 7-(8-3)+1= (R: 3 )
4) Calcule o valor das expressões
a) 25-[10+(7-4)] = (R:12)
b) 32+[10-(9-4)+8] = (R:45)
c) 45-[12-4+(2+1)] = (R:31)
d) 70-{20-[10-(5-1)]} = (R:56)
e) 28+{13-[6-(4+1)+2]-1} = (R:37)
f) 53-{20-[30-(15-1+6)+2]} = (R:45)
g) 62-{16-[7-(6-4)+1]} = (R:52)
h) 20-{8+[3+(8-5)-1]+6} = (R:1)
i) 15+{25-[2-(8-6)]+2} = (R:42)
j) 56-[3+(8-2)+(51-10)-(7-2)] = (R:11)
l){42+[(45-19)-(18-3)+1]-(28-15)-1} = (R:)
5) Calcule o valor da expressões
a) 7-(1+3)= (R:3)
b) 9-(5-1+2)= (R:3)
c) 10-(2+5)+4= (R:7)
d) (13-7)+8-1= (R:13)
e) 15-(3+2)-6= (R:4)
f) (10-4)-(9-8)+3= (R:8)
g) 50-[37-(15-8)]= (R:20)
h) 28+[50-(24-2)-10]= (R:46)
i) 20+[13+(10-6)+4]= (R:41)
j) 52-{12+[15-(8-4)]}= (R:29)
6)Calcule o valor das expressões:
a) 25 + { 12 + [ 2 – ( 8 – 6 ) + 2 ]} = (R:39)
b) { [ ( 18 – 3 ) + ( 7 + 5) – 2 ] + 5 } – 12 = (R:18)
c) 65 – { 30 – [ 20 – ( 10 – 1 + 6) + 1 ]} = (R: 41)
d)45 + { 15 – [ ( 10 – 8 ) + ( 7 – 4) – 3 ] – 4 } = (R:54)
e) 40 + { 50 – [35 – ( 25 +5) – 1 ]} + 7 = (R:93)
f)38 – { 20 – [ 22 – ( 5 + 3) + ( 7 – 4 +1)]} = ( R:36)
g) 26 + { 12 – [ ( 30 – 18) + ( 4 – 1) – 6 ] – 1 } = (R:28)
7) Calcule o valor das expressões
a) 10 - 5 - 2 + 3 = (R: 6)
b) 10 - ( 5 + 2) + 3 = (R:6)
c) ( 10 - 5) - ( 2 + 3) = ( R: 0)
d) 10 - ( 5 - 2 + 3) = ( R: 4)
e) ( 17 + 9 ) - 8 - ( 11 + 4) = (R: 3)
f) 86 + ( 31 - 16 + 60 ) - ( 200 - 70 - 50 ) = ( R: 81)
g) ( 79 + 21 - 84) + ( 63 - 41 + 17 ) - 26 = ( R: 29)
8) Calcule o valor das expressões:
a) 10 – 1 + 8 – 4
b) 12 – 8 + 9 – 3
c) 25 – 1 – 4 – 7
d) 30 – ( 5 + 3 )
e) 15 + ( 8 + 2 )
f) 25 – ( 10 – 1 – 3 )
g) 45 – 18 + 3 + 1 – 2
h) 75 – 10 – 8 + 5 – 1
i) 10 + 5 – 6 – 3 – 3 + 1
j) 23 – ( 2 + 8 ) – 7
k) ( 10 + 5 ) – ( 1 + 6 )
l) 7 – ( 8 – 3 ) + 1
m) 25 – [ 10 + ( 7 – 4 ) ]
n)32+ [ 10 – ( 9 – 4 ) + 8 ]
o) 45 – [ 12 – 4 + ( 2 + 1 )]
p) 70 – { 20 – [ 10 – ( 5 – 1 ) ]}
q) 28 + { 13 – [ 6 – ( 4 + 1 ) + 2 ] – 1 }
r) 53 – { 20 – [ 30 – ( 15 – 1 + 6 ) + 2 ]}
s) 62 – { 16 – [ 7 – ( 6 – 4 ) + 1 ]}
t) 20 – { 8 + [ 3 + ( 8 – 5 ) – 1 ] + 6}
u) 15 + { 25 – [ 2 – ( 8 – 6 )] + 2 }
v) 56 – [ 3 + ( 8 – 2 ) + ( 51 – 10 ) – ( 7 – 2 )]
w) { 42 + [ (45 – 19) – ( 18 – 3 ) + 1 ] – (28 – 15 ) ]}
x) 7 – ( 1 + 3 )
y) 9 – ( 5 – 1 + 2 )
z) 10 – ( 2 + 5 ) + 4
EXPRESSÕES NÚMERICAS COM AS QUATRO OPERAÇÕES
Nessas expressões, as operações se realizam obedecendo à seguinte ordem:
1º) multiplicações e divisões
2º) adições e subtrações
Se houver sinais de associação (parenteses, colchetes e chaves) devemos proceder da seguinte maneira:
1º) As contas dentro dos parenteses seguindo a ordem acima colocada
2º) As contas dentro dos colchetes senguindo a ordem acima colocada
3º) As contas dentro das chaves seguindo a ordem acima colocada
EXEMPLOS
1º) 15+[(3x6-2)-(10-6:2)+1]=
= 15+[(18-2)-(10-3)+1]=
=15+[16-7+1]=
=15+[9+1]=
=15+10=
=25
2º) 50-{40-3x[5-(10-7)]}=
= 50-{40-3x[5-3]}=
= 50-{40-3x2}=
= 50-{40-6}=
= 50-34=
=16
EXERCÍCIOS
1) Calcule as expressões
a) 3x75+3x25 = (R:300)
b) 5x97+5x3 = (R:500 )
c) 4x101+4x99 = (R:800)
d) 20x47+80x47 = (R:4700)
e) 12+16:8x3-5 = (R:13)
f) 100-6x7+8:2 = (R:62)
g) 64:8+5x5-3 = (R: 30)
h) 1+3+5x7-9:3 = (R:36)
2) Calcule o valor das expressões:
a) 7+15:3 = (R:12)
b) 4x5+1 = (R:21)
c) 10:2+8 = (R:13)
d) 32+12:2 = (R:38)
e) 20:10+10 = (R:12)
f)7x3-2x5 = (R:11)
g)40-2x4+5 = (R:37)
h)4x3+10:2 = (R:17)
i)50-16:8+7 = (R:55)
j)32:4:2:2 = (R:2)
3) Calcule o valor das expressões
a) (13+2)x3+5 = (R:50)
b)(7+2)x(3-1) = (R:18)
c)(4+2x5)-3 = (R:11)
d) 20-(15+6:3) = (R:3)
e)15+[6+(8-4:2)] = (R:27)
f)40-[3+(10-2):2] = (R:33)
g)[30+2x(5-3)]x2-10 = (R:58)
h) 10+[4+(7x3+1)]-3 = (R:33)
4) Calcule o valor das expressões
a) (3+2)x(5-1)+4 = (R:24)
b) 82-8x7:(4-1x3) = (R:26)
c) 25-[10-(2x3+1)] = (R:22)
d) 70-[12+(5x2-1)+6] = (R:43)
e)8:2+[15-(4x2+1)] = (R:10)
f)9+[4+2x(6-4)+(2+5)]-8 = (R:16)
g) 50+{10-2x[(6+4:2)-(10-3)]} = (R:58)
h)180:{10+2x[20-45:(13-2x5)]} = (R:9)
5) Calcule o valor das expressões:
a) 70:7-1= (R:9)
b) 20+3x2= (R:26)
c) 30+10:10 = (R:31)
d) 150-7x12= (R:66)
e) 48:16+20:4 = (R:8)
f) 10-8:2+3 = (R:9)
g) 30:5-1+2x3 = (R:11)
6) Calcule as expressões:
a)(3+4)x(9-8) = (R:7)
b)(20+8):(3+4) = (R:4)
c)15+8x(2+3) = (R:55)
d)(5+3x2)-1= (R:10)
e)25+(8:2+1)-1= (R:29)
f) 15+[5x(8-6:2)] = (R:40)
g)50-[13-(10-2):2] = (R:41)
h)[40+2x(7-5)]x2-20 = (R:68)
7) Calcule o valor das expressões:
a)16+[10-(18:3+2)+5]
b)25-[12-(3x2+1)]
c)90-[25+(5x2-1)+3]
d)45+[(8x5-10:2)+(18:6-2)]
e) 50-2x{7+8:2-[9-3x(5-4)]}
f)100-3x{5+8:2-[3x(7-6)]}
8) Determine o valor de cada expressão
a) 1000 - [(2 . 4 - 6) + ( 2 + 6 . 4)] = (R: 972)
b) 60 + 2 . {[ 4 . ( 6 + 2 ) - 10 ] + 12} = ( R: 128 )
c) [( 4 + 16 . 2) . 5 - 10] . 100 = (R: 17.000)
d) { 10 + [ 5 . ( 4 + 2 . 5) - 8] . 2 } - 100 = ( R: 34)
e) 80 - 5 . ( 28 - 6 . 4 ) + 6 - 3 . 4 = (R: 54)
9) Calcule
a) 4 . ( 10 + 20 + 15 + 30) = (R: 300)
b) (10 . 6 + 12 . 4 + 5 . 8 ) - 40 = (R: 108)
c) [ 6 . ( 3 . 4 - 2 . 5) - 4 ] + 3 . ( 4 - 2) - ( 10 : 2 ) = (R: 9)
d) 67 + { 50 . [ 70 : ( 27 + 8 ) + 18 : 2 ] + 21 } = (R:638)
e) [ 30 . ( 9 - 6)] + { 30 : ( 9 + 6 ) ] = (R: 92)
f) 58 - [ 20 - ( 3 . 4 - 2) : 5 ] = (R: 40)
g) 40 + 2 . [ 20 - ( 6 + 4 . 7 ) : 2 ] = ( R: 46)
10) Calcule o valor das expressões
a) (12 + 2 . 5) - 8 = (R: 14)
b) 25 - ( 15 + 6 : 3) = (R: 8)
c) 25 +[7 + ( 8 - 4 :2)] = (R: 38)
d) 60 - [8 + ( 10 - 2 ) : 2] = (R: 46)
e) 80 - [ 22 + ( 5 . 2 - 1 ) + 6] = (R: 43)
f) 14 : 2 + [ 13 - ( 4 . 2 + 1 ) ] = (R: 11)
g) [ 30 + 2 x ( 5 – 3 ) ] x 2 – 10
h) 20 : 10 + 10
i) 10 + [ 4 + ( 7 x 3 + 1 ) ] – 3
11) Resolva as expressões numéricas:
a) 8 – ( 1 + 3)
b) 7x 3 – 2 x 5
c) ( 13 – 7 ) + 8 – 1
d)4 x 3 + 10 : 2
e) 15 – ( 3 + 2 ) – 6
f) 40 – 2 x 4 + 5
g) ( 10 – 4 ) – ( 9 – 8 ) + 3
h) 50 – 16 : 8 + 7
i) 50 – [37 – ( 15 – 8 ) ]
j) 32 : 4 : 2 : 2
l) 28 + [ 50 – ( 24 – 2 ) – 10 ]
m) ( 13 + 2) x 3 + 5
n) 20 + [ 13 + ( 10 – 6 ) + 4 ]
o) ( 7 + 2 ) x ( 3 – 1 )
p) 52 – { 12 + [ 15 – ( 8 – 4 )]}
q) ( 4 + 2 x 5 ) – 3
r) 7 + 15 : 3
s) 20 – ( 15 + 6 : 3)
t) 4 x 5 + 1
u) 15 + [ 6 + ( 8 – 4 : 2 )]
v) 10 : 2 + 8
x) 40 – [ 3 – (10 – 2 ) : 2 ]
z) 32 + 12 : 2
1) As operações de adição e de subtração são efetuadas na ordem em que aparecem
Exemplos
a)7-3+1-2=
=4+1-2=
=5-2=
=3
B)15-1-2+5=
=14-2+5=
=12+5=
=17
2) Existem expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem
1º) parênteses ( )
2º) cochetes [ ]
3º) Chaves { }
exemplos
a)74+{10-[5-(6-4)+1]}=
=74+{10-[5-2+1]}=
=74+{10-[3+1]}=
=74+{10-4}=
=74+6=
=80
EXERCÍCIOS
1) Calcule o valor das expressões
a) 10-1+8-4= (R:13)
b) 12-8+9-3= (R:10)
c) 25-1-4-7= (R:13)
d) 45-18+3+1-2= (R:29)
e) 75-10-8+5-1= (R:61)
f) 10+5-6-3-3+1= (R:4)
2) Efetue as operações
a) 237+98 = (R:335)
b) 648+2334 = (R: 2982)
c) 4040+404 = (R: 4444)
d) 4620+1398+27 = (R: 6045)
e) 3712+8109+105+79 = (R:12005)
f) 256-84 = (R: 172 )
g) 2711-348 = (R: 2363)
h) 1768-999 = (R: 769)
i) 5043-2584 = (R: 2459)
j) 8742-6193 = (R: 2549)
3) Calcule o valor das expressões
a) 30-(5+3) = (R: 22)
b) 15+(8+2) = (R: 25)
c) 15-(10-1-3) = (R: 9)
d) 23-(2+8)-7 = (R: 6 )
e) (10+5)-(1+6) = (R: 8)
f) 7-(8-3)+1= (R: 3 )
4) Calcule o valor das expressões
a) 25-[10+(7-4)] = (R:12)
b) 32+[10-(9-4)+8] = (R:45)
c) 45-[12-4+(2+1)] = (R:31)
d) 70-{20-[10-(5-1)]} = (R:56)
e) 28+{13-[6-(4+1)+2]-1} = (R:37)
f) 53-{20-[30-(15-1+6)+2]} = (R:45)
g) 62-{16-[7-(6-4)+1]} = (R:52)
h) 20-{8+[3+(8-5)-1]+6} = (R:1)
i) 15+{25-[2-(8-6)]+2} = (R:42)
j) 56-[3+(8-2)+(51-10)-(7-2)] = (R:11)
l){42+[(45-19)-(18-3)+1]-(28-15)-1} = (R:)
5) Calcule o valor da expressões
a) 7-(1+3)= (R:3)
b) 9-(5-1+2)= (R:3)
c) 10-(2+5)+4= (R:7)
d) (13-7)+8-1= (R:13)
e) 15-(3+2)-6= (R:4)
f) (10-4)-(9-8)+3= (R:8)
g) 50-[37-(15-8)]= (R:20)
h) 28+[50-(24-2)-10]= (R:46)
i) 20+[13+(10-6)+4]= (R:41)
j) 52-{12+[15-(8-4)]}= (R:29)
6)Calcule o valor das expressões:
a) 25 + { 12 + [ 2 – ( 8 – 6 ) + 2 ]} = (R:39)
b) { [ ( 18 – 3 ) + ( 7 + 5) – 2 ] + 5 } – 12 = (R:18)
c) 65 – { 30 – [ 20 – ( 10 – 1 + 6) + 1 ]} = (R: 41)
d)45 + { 15 – [ ( 10 – 8 ) + ( 7 – 4) – 3 ] – 4 } = (R:54)
e) 40 + { 50 – [35 – ( 25 +5) – 1 ]} + 7 = (R:93)
f)38 – { 20 – [ 22 – ( 5 + 3) + ( 7 – 4 +1)]} = ( R:36)
g) 26 + { 12 – [ ( 30 – 18) + ( 4 – 1) – 6 ] – 1 } = (R:28)
7) Calcule o valor das expressões
a) 10 - 5 - 2 + 3 = (R: 6)
b) 10 - ( 5 + 2) + 3 = (R:6)
c) ( 10 - 5) - ( 2 + 3) = ( R: 0)
d) 10 - ( 5 - 2 + 3) = ( R: 4)
e) ( 17 + 9 ) - 8 - ( 11 + 4) = (R: 3)
f) 86 + ( 31 - 16 + 60 ) - ( 200 - 70 - 50 ) = ( R: 81)
g) ( 79 + 21 - 84) + ( 63 - 41 + 17 ) - 26 = ( R: 29)
8) Calcule o valor das expressões:
a) 10 – 1 + 8 – 4
b) 12 – 8 + 9 – 3
c) 25 – 1 – 4 – 7
d) 30 – ( 5 + 3 )
e) 15 + ( 8 + 2 )
f) 25 – ( 10 – 1 – 3 )
g) 45 – 18 + 3 + 1 – 2
h) 75 – 10 – 8 + 5 – 1
i) 10 + 5 – 6 – 3 – 3 + 1
j) 23 – ( 2 + 8 ) – 7
k) ( 10 + 5 ) – ( 1 + 6 )
l) 7 – ( 8 – 3 ) + 1
m) 25 – [ 10 + ( 7 – 4 ) ]
n)32+ [ 10 – ( 9 – 4 ) + 8 ]
o) 45 – [ 12 – 4 + ( 2 + 1 )]
p) 70 – { 20 – [ 10 – ( 5 – 1 ) ]}
q) 28 + { 13 – [ 6 – ( 4 + 1 ) + 2 ] – 1 }
r) 53 – { 20 – [ 30 – ( 15 – 1 + 6 ) + 2 ]}
s) 62 – { 16 – [ 7 – ( 6 – 4 ) + 1 ]}
t) 20 – { 8 + [ 3 + ( 8 – 5 ) – 1 ] + 6}
u) 15 + { 25 – [ 2 – ( 8 – 6 )] + 2 }
v) 56 – [ 3 + ( 8 – 2 ) + ( 51 – 10 ) – ( 7 – 2 )]
w) { 42 + [ (45 – 19) – ( 18 – 3 ) + 1 ] – (28 – 15 ) ]}
x) 7 – ( 1 + 3 )
y) 9 – ( 5 – 1 + 2 )
z) 10 – ( 2 + 5 ) + 4
EXPRESSÕES NÚMERICAS COM AS QUATRO OPERAÇÕES
Nessas expressões, as operações se realizam obedecendo à seguinte ordem:
1º) multiplicações e divisões
2º) adições e subtrações
Se houver sinais de associação (parenteses, colchetes e chaves) devemos proceder da seguinte maneira:
1º) As contas dentro dos parenteses seguindo a ordem acima colocada
2º) As contas dentro dos colchetes senguindo a ordem acima colocada
3º) As contas dentro das chaves seguindo a ordem acima colocada
EXEMPLOS
1º) 15+[(3x6-2)-(10-6:2)+1]=
= 15+[(18-2)-(10-3)+1]=
=15+[16-7+1]=
=15+[9+1]=
=15+10=
=25
2º) 50-{40-3x[5-(10-7)]}=
= 50-{40-3x[5-3]}=
= 50-{40-3x2}=
= 50-{40-6}=
= 50-34=
=16
EXERCÍCIOS
1) Calcule as expressões
a) 3x75+3x25 = (R:300)
b) 5x97+5x3 = (R:500 )
c) 4x101+4x99 = (R:800)
d) 20x47+80x47 = (R:4700)
e) 12+16:8x3-5 = (R:13)
f) 100-6x7+8:2 = (R:62)
g) 64:8+5x5-3 = (R: 30)
h) 1+3+5x7-9:3 = (R:36)
2) Calcule o valor das expressões:
a) 7+15:3 = (R:12)
b) 4x5+1 = (R:21)
c) 10:2+8 = (R:13)
d) 32+12:2 = (R:38)
e) 20:10+10 = (R:12)
f)7x3-2x5 = (R:11)
g)40-2x4+5 = (R:37)
h)4x3+10:2 = (R:17)
i)50-16:8+7 = (R:55)
j)32:4:2:2 = (R:2)
3) Calcule o valor das expressões
a) (13+2)x3+5 = (R:50)
b)(7+2)x(3-1) = (R:18)
c)(4+2x5)-3 = (R:11)
d) 20-(15+6:3) = (R:3)
e)15+[6+(8-4:2)] = (R:27)
f)40-[3+(10-2):2] = (R:33)
g)[30+2x(5-3)]x2-10 = (R:58)
h) 10+[4+(7x3+1)]-3 = (R:33)
4) Calcule o valor das expressões
a) (3+2)x(5-1)+4 = (R:24)
b) 82-8x7:(4-1x3) = (R:26)
c) 25-[10-(2x3+1)] = (R:22)
d) 70-[12+(5x2-1)+6] = (R:43)
e)8:2+[15-(4x2+1)] = (R:10)
f)9+[4+2x(6-4)+(2+5)]-8 = (R:16)
g) 50+{10-2x[(6+4:2)-(10-3)]} = (R:58)
h)180:{10+2x[20-45:(13-2x5)]} = (R:9)
5) Calcule o valor das expressões:
a) 70:7-1= (R:9)
b) 20+3x2= (R:26)
c) 30+10:10 = (R:31)
d) 150-7x12= (R:66)
e) 48:16+20:4 = (R:8)
f) 10-8:2+3 = (R:9)
g) 30:5-1+2x3 = (R:11)
6) Calcule as expressões:
a)(3+4)x(9-8) = (R:7)
b)(20+8):(3+4) = (R:4)
c)15+8x(2+3) = (R:55)
d)(5+3x2)-1= (R:10)
e)25+(8:2+1)-1= (R:29)
f) 15+[5x(8-6:2)] = (R:40)
g)50-[13-(10-2):2] = (R:41)
h)[40+2x(7-5)]x2-20 = (R:68)
7) Calcule o valor das expressões:
a)16+[10-(18:3+2)+5]
b)25-[12-(3x2+1)]
c)90-[25+(5x2-1)+3]
d)45+[(8x5-10:2)+(18:6-2)]
e) 50-2x{7+8:2-[9-3x(5-4)]}
f)100-3x{5+8:2-[3x(7-6)]}
8) Determine o valor de cada expressão
a) 1000 - [(2 . 4 - 6) + ( 2 + 6 . 4)] = (R: 972)
b) 60 + 2 . {[ 4 . ( 6 + 2 ) - 10 ] + 12} = ( R: 128 )
c) [( 4 + 16 . 2) . 5 - 10] . 100 = (R: 17.000)
d) { 10 + [ 5 . ( 4 + 2 . 5) - 8] . 2 } - 100 = ( R: 34)
e) 80 - 5 . ( 28 - 6 . 4 ) + 6 - 3 . 4 = (R: 54)
9) Calcule
a) 4 . ( 10 + 20 + 15 + 30) = (R: 300)
b) (10 . 6 + 12 . 4 + 5 . 8 ) - 40 = (R: 108)
c) [ 6 . ( 3 . 4 - 2 . 5) - 4 ] + 3 . ( 4 - 2) - ( 10 : 2 ) = (R: 9)
d) 67 + { 50 . [ 70 : ( 27 + 8 ) + 18 : 2 ] + 21 } = (R:638)
e) [ 30 . ( 9 - 6)] + { 30 : ( 9 + 6 ) ] = (R: 92)
f) 58 - [ 20 - ( 3 . 4 - 2) : 5 ] = (R: 40)
g) 40 + 2 . [ 20 - ( 6 + 4 . 7 ) : 2 ] = ( R: 46)
10) Calcule o valor das expressões
a) (12 + 2 . 5) - 8 = (R: 14)
b) 25 - ( 15 + 6 : 3) = (R: 8)
c) 25 +[7 + ( 8 - 4 :2)] = (R: 38)
d) 60 - [8 + ( 10 - 2 ) : 2] = (R: 46)
e) 80 - [ 22 + ( 5 . 2 - 1 ) + 6] = (R: 43)
f) 14 : 2 + [ 13 - ( 4 . 2 + 1 ) ] = (R: 11)
g) [ 30 + 2 x ( 5 – 3 ) ] x 2 – 10
h) 20 : 10 + 10
i) 10 + [ 4 + ( 7 x 3 + 1 ) ] – 3
11) Resolva as expressões numéricas:
a) 8 – ( 1 + 3)
b) 7x 3 – 2 x 5
c) ( 13 – 7 ) + 8 – 1
d)4 x 3 + 10 : 2
e) 15 – ( 3 + 2 ) – 6
f) 40 – 2 x 4 + 5
g) ( 10 – 4 ) – ( 9 – 8 ) + 3
h) 50 – 16 : 8 + 7
i) 50 – [37 – ( 15 – 8 ) ]
j) 32 : 4 : 2 : 2
l) 28 + [ 50 – ( 24 – 2 ) – 10 ]
m) ( 13 + 2) x 3 + 5
n) 20 + [ 13 + ( 10 – 6 ) + 4 ]
o) ( 7 + 2 ) x ( 3 – 1 )
p) 52 – { 12 + [ 15 – ( 8 – 4 )]}
q) ( 4 + 2 x 5 ) – 3
r) 7 + 15 : 3
s) 20 – ( 15 + 6 : 3)
t) 4 x 5 + 1
u) 15 + [ 6 + ( 8 – 4 : 2 )]
v) 10 : 2 + 8
x) 40 – [ 3 – (10 – 2 ) : 2 ]
z) 32 + 12 : 2
5º SÉRIE-FUNDAMENTAL
3 - POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO
POTENCIAÇÃO
Consideremos uma multiplicação em que todos os fatores são iguais
Exemplo
5x5x5, indicada por 5³
ou seja , 5³= 5x5x5=125
onde :
5 é a base (fator que se repete)
3 é o expoente ( o número de vezes que repetimos a base)
125 é a potência ( resultado da operação)
Outros exemplos :
a) 7²= 7x7=49
b) 4³= 4x4x4=64
c) 5= 5x5x5x5=625
d) 2= 2x2x2x2x2=32
O expoente 2 é chamado de quadrado
O expoente 3 é chamado de cubo
O expoente 4 é chamado de quarta potência.
O expoente 5 é chamado de quinta potência.
Assim:
a) 7² Lê-se: sete elevado ao quadrado
b) 4³ Lê-se: quatro elevado ao cubo
c) 5 Lê-se: cinco elevado a quarta potência
d) 2 Lê-se: dois elevado a quinta potência
Por convenção temos que:
1) todo o número elevado ao expoente 1 é igual à própria base,
exemplo
a) 8¹ = 8
b) 5¹ = 5
c) 15¹ = 15
2) todo o número elevado ao expoente zero é igual a 1
exemplo
a) 8º=1
b) 4º=1
c) 12º=1
EXERCÍCIOS
1) Em 7² = 49, responda:
a) Qual é a base?
b) Qual é o expoente?
c) Qual é a potência?
2) Escreva na forma de potência:
a) 4x4x4=
b) 5x5
c) 9x9x9x9x9=
d) 7x7x7x7
e) 2x2x2x2x2x2x2=
f) cxcxcxcxc=
3) Calcule a potência:
a) 3² =9
b) 8² =64
c) 2³= 8
d) 3³ = 27
e) 6³ = 216
f) 2 = 16
g) 3 = 81
h) 3 = 243
i) 1 = 1
j) 0 = 0
l) 1 = 1
m) 10² =100
n) 10³ =1000
o) 15² =225
p) 17² =289
q) 30² =900
4) Calcule as potências:
a)40² =1600
b)32² =1024
c)15³ = 3375
d) 30³= 27000
e) 11 =14641
f) 300² = 90000
g) 100³ = 1000000
h) 101² = 10201
5) Calcule as Potências:
a) 11² = 121
b) 20² = 400
c) 17² =289
d) 0² = 0
e) 0¹ = 0
f) 1⁶ = 1
g) 10³ = 1.000
h) 470¹ = 470
i) 11³ = 1331
j) 67⁰ =1
k) 1³⁰ = 1
l) 10⁵ = 100000
m) 1⁵ = 1
n) 15³ = 3375
o) 1² = 1
p) 1001⁰= 1
RADICIAÇÃO
Qual o número que elevado ao quadrado é igual a 9?
Solução
Sendo 3² = 9, podemos escrever que √9 = 3
Essa operação chama-se radiciação, que é a operação inversa da potenciação
Exemplos
Potenciação------------------------radiciação
a) 7² = 49 ---------------------------- √49= 7
b) 2³= 8 ------------------------------ ∛8 = 2
c) 3⁴= 81 ---------------------------- ∜81 = 3
O sinal √ chamamos de radical
O índice 2 significa : raiz quadrada
O índice 3 significa: raiz cúbica
O índice 4 significa: raiz quarta
assim:
√49= 7 lê-se: raiz quadrada de 49
∛8 = 2 lê-se : raiz cúbica de 8
∜81 = 3 lê-se: raiz quarta de 81
Nota:
Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz quadrada
EXERCÍCIOS
1)Descubra o número que :
a) elevado ao quadrado dá 9
b) elevado ao quadrado dá 25
c) elevado ao quadrado dá 49
d) elevado ao cubo dá 8
2) Quanto vale x ?
a) x²= 9 (R:3)
b) x²= 25 (R:5)
c) x²= 49 (R:7)
d) x²= 81 (R:9)
3) Determine a Raiz quadrada:
a) √9 = 3
b) √16 = 4
c) √25 = 5
d) √81 = 9
e) √0 = 0
f) √1 = 1
g) √64 = 8
h) √100 = 10
4) Resolva as expressões abaixo:
a) √16 + √36 = 4 + 6 = 10
b) √25 + √9 = 5 + 3 = 8
c) √49 - √4 = 7 - 2 = 5
d) √36- √1 = 6 - 1 = 5
e) √9 + √100 = 3 + 10 = 13
f) √4 x √9 = 2 x 3 = 6
PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
Primeira propriedade
Multiplicação de potências de mesma base
Ao multiplicar potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes.
exemplos
3² x 3⁵ = 3²⁺⁵ = 3⁷
conclusão:
conservamos a base e somamos os expoentes.
EXERCÍCIOS
1) Reduza a uma só potência
a) 4³ x 4 ²= 4⁵
b) 7⁴ x 7⁵ = 7⁹
c) 2⁶ x 2²= 2⁸
d) 6³ x 6 = 6⁴
e) 3⁷ x 3² = 3⁹
f) 9³ x 9 = 9⁴
g) 5 x 5² = 5³
h) 7 x 7⁴ = 7⁵
i) 6 x 6 = 6²
j) 3 x 3 = 3²
l) 9² x 9⁴x 9 = 9⁷
m) 4 x 4² x 4 = 4⁴
n) 4 x 4 x 4= 4³
0) m⁰ x m x m³ = m⁴
p) 15 x 15³ x 15⁴x 15 = 15⁹
2) Reduza a uma só potência:
a) 7² x 7⁶ = 7⁸
b) 2² x 2⁴= 2⁶
c) 5 x 5³ = 5⁴
d) 8² x 8 = 8³
e) 3⁰ x 3⁰ = 3⁰
f) 4³ x 4 x 4² = 4⁶
g) a² x a² x a² = a⁶
h) m x m x m² = m⁴
i) x⁸ . x . x = x¹⁰
j) m . m . m = m³
Segunda Propriedade
Divisão de Potência de mesma base
Ao dividir potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes.
Exemplo
a) 8⁹: 8² = 8⁹⁻² = 8⁷
b) 5⁴ : 5 = 5⁴⁻¹ = 5³
conclusão : conservamos a base e subtraimos os expoentes
EXERCÍCIOS
1) Reduza a uma só potência
a) 5⁴ : 5² = 5²
b) 8⁷ : 8³ = 8⁴
c) 9⁵ : 9² = 9³
d) 4³ : 4² = 4¹
e) 9⁶ : 9³ = 9³
f) 9⁵ : 9 = 9⁴
g) 5⁴ : 5³ = 5¹
h) 6⁶ : 6 = 6⁷
i) a⁵ : a³ = a²
j) m² : m = m¹
k) x⁸ : x = x⁷
l) a⁷ : a⁶ = a¹
2) Reduza a uma só potência:
a) 2⁵ : 2³ =
b) 7⁸ : 7³=
c) 9⁴ : 9 =
d) 5⁹ : 5³ =
e) 8⁴ : 8⁰ =
f) 7⁰ : 7⁰ =
Teceira Propriedade
Potência de Potência
Ao elevar uma potência a um outro expoente, repetimos a base e multiplicamos os expoentes.
(7²)³ = 7²΄³ = 7⁶
conclusão: conservamos a base e multiplicamos os expoentes.
EXERCÍCIOS
1) Reduza a uma só potência:
a) (5⁴)²
b) (7²)⁴
c) (3²)⁵
d) (4³)²
e) (9⁴)⁴
f) (5²)⁷
g) (6³)⁵
h) (a²)³
i) (m³)⁴
j) (m³)⁴
k) (x⁵)²
l) (a³)⁰
m) (x⁵)⁰
2) Reduza a uma só potência:
a) (7²)³ =
b) (4⁴)⁵ =
c) (8³)⁵ =
d) (2⁷)³ =
e) (a²)³ =
f) (m³)⁴ =
g) (a⁴)⁴ =
h) (m²)⁷ =
EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM POTENCIAÇÃO
Para resolver uma expressão numérica, efetuamos as operações obedecendo à seguinte ordem :
1°) Potenciação
2°) Multiplicações e divisões
3°) Adições e Subtrações
EXEMPLOS
1) 5 + 3² x 2 =
= 5 + 9 x 2 =
= 5 + 18 =
= 23
2) 7² - 4 x 2 + 3 =
= 49 – 8 + 3 =
= 41 + 3 =
= 44
Há expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem:
1°) parênteses ( )
2°) colchetes [ ]
3°) chaves { }
exemplos
1°) 40 – [5² + ( 2³ - 7 )] =
= 40 – [5² + ( 8 - 7 )]
= 40 – [25 + 1 ]=
= 40 – 26 =
= 14
2°) 50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =
= 50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}=
= 50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } =
= 50 – { 15 +12 } =
= 50 – 27 =
= 23
Exercícios
1) Calcule o valor das expressões:
a) 7² - 4 = (R:45)
b) 2³ + 10 = (R:18)
c) 5² - 6 = (R:19)
d) 4² + 7⁰= (R:17)
e) 5⁰+ 5³= (R: 126)
f) 2³+ 2⁴ = (R: 24)
g) 10³ - 10² = (R: 900)
h) 80¹ + 1⁸⁰ = (R: 81)
i) 5² - 3² = (R: 16)
j) 1⁸⁰ + 0⁷⁰ = (R: 1)
2) Calcule
a) 3² + 5 = (R: 14)
b) 3 + 5² = (R: 28)
c) 3² + 5² = (R: 34)
d) 5² - 3² = (R: 16)
e) 18 - 7⁰ = (R: 17)
f) 5³ - 2² = (R: 121)
g) 10 + 10² = (R: 110)
h) 10³ - 10² = (R: 900)
i) 10³ - 1¹ = (R: 999)
3) Calcule o valor das expressões
a) 2³ x 5 + 3² = (R: 49)
b) 70⁰+ 0⁷⁰ - 1 = (R: 0 )
c) 3 x 7¹ - 4 x 5⁰ = (R: 17)
d) 3⁴- 2⁴: 8 – 3 x 4 = (R: 67)
e) 5² + 3 x 2 – 4 = (R: 27)
f) 5 x 2² + 3 – 8 = (R: 15)
g) 5² - 3 x 2² - 1 = (R: 12)
h) 16 : 2 – 1 + 7² = (R: 56)
4) calcule o valor das expressões:
a) 5² : ( 5 +1 -1)+ 4 x 2 = (R: 13)
b) (3 +1)² +2 x 5 - 10⁰ = (R: 25)
c) c) 3²: ( 4 – 1) + 3 x 2² = (R: 15)
d) 70 –[ 5 x (2² : 4) + 3²] = (R: 56)
e) ( 7 + 4) x ( 3² - 2³) = (R: 11)
f) 5² + 2³ - 2 x (3 + 9) = (R: 9)
g) 6² : 3² + 4 x 10 – 12 = (R: 32)
h) (7² - 1 ) : 3 + 2 x 5 = (R: 26)
5) calcule o valor das expressões:
a) 5 + 4²- 1 = (R: 20)
b) 3⁴ - 6 + 2³ = (R: 83)
c) 2⁵ - 3² + 1⁹ = (R: 24)
d) 10²- 3² + 5 = (R: 96)
e) 11² - 3² + 5 = (R: 117)
f) 5 x 3² x 4 = (R: 180)
g) 5 x 2³ + 4² = (R: 56)
h) 5³ x 2² - 12 = (R: 488)
6) Calcule o valor das expressões:
a) ( 4 + 3)² - 1 = (R: 48)
b) ( 5 + 1 )² + 10 = (R: 46)
c) ( 9 – 7 )³ x 8 = (R: 64)
d) ( 7² - 5²) + ( 5² - 3 ) = (R: 46)
e) 6² : 2 - 1⁴ x 5 = (R: 13)
f) 3² x 2³ + 2² x 5² = (R: 172)
7) Calcule o valor das expressões:
a) 4²- 10 + (2³ - 5) = (R: 9)
b) 30 – (2 + 1)²+ 2³ = (R: 29)
c) 30 + [6² : ( 5 – 3) + 1 ] = (R: 49)
d) 20 – [6 – 4 x( 10 - 3²) + 1] = (R: 17)
e) 50 + [ 3³ : ( 1 + 2) + 4 x 3] = (R: 71)
f) 100 –[ 5² : (10 – 5 ) + 2⁴ x 1 ] = (R: 79)
g) [ 4² + ( 5 – 3)³] : ( 9 – 7)³ = (R: 3 )
h) 7²+ 2 x[(3 + 1)² - 4 x 1³] = (R: 73)
i) 25 + { 3³ : 9 +[ 3² x 5 – 3 x (2³- 5¹)]} = (R: 64)
8) Calcule as expressões:
a) ( 8 : 2) . 4 + {[(3² - 2³) . 2⁴ - 5⁰] . 4¹}= (R:76)
b) ( 3² - 2³) . 3³ - 2³ + 2² . 4² = ( R:83)
c) ( 2⁵ - 3³) . (2² - 2 ) = (R: 10)
d) [2 . (10 - 4² : 2) + 6²] : ( 2³ - 2²) = ( R:10)
e) (18 – 4 . 2) . 3 + 2⁴ . 3 - 3² . ( 5 – 2) = (R: 51)
f) 4² . [2⁴ : ( 10 – 2 + 8 ) ] + 2⁰ = (R: 17)
g) [( 4² + 2 . 3²) + ( 16 : 8)² - 35]² + 1¹⁰ - 10⁰ = (R : 9)
h) 13 + ( 10 – 8 + (7 – 4)) = (R: 18)
i) (10 . 4 + 18 – ( 2 . 3 +6)) = (R:46)
j) 7 . ( 74 – ( 4 + 7 . 10)) = (R: 0)
k) ( 19 : ( 5 + 3 . 8 – 10)) = (R : 1)
l) (( 2³ + 2⁴) . 3 -4) + 3² = (R: 77)
m) 3 + 2 . ((3²- 2⁰) + ( 5¹ - 2²)) + 1 = (R: 22)
POTENCIAÇÃO
Consideremos uma multiplicação em que todos os fatores são iguais
Exemplo
5x5x5, indicada por 5³
ou seja , 5³= 5x5x5=125
onde :
5 é a base (fator que se repete)
3 é o expoente ( o número de vezes que repetimos a base)
125 é a potência ( resultado da operação)
Outros exemplos :
a) 7²= 7x7=49
b) 4³= 4x4x4=64
c) 5= 5x5x5x5=625
d) 2= 2x2x2x2x2=32
O expoente 2 é chamado de quadrado
O expoente 3 é chamado de cubo
O expoente 4 é chamado de quarta potência.
O expoente 5 é chamado de quinta potência.
Assim:
a) 7² Lê-se: sete elevado ao quadrado
b) 4³ Lê-se: quatro elevado ao cubo
c) 5 Lê-se: cinco elevado a quarta potência
d) 2 Lê-se: dois elevado a quinta potência
Por convenção temos que:
1) todo o número elevado ao expoente 1 é igual à própria base,
exemplo
a) 8¹ = 8
b) 5¹ = 5
c) 15¹ = 15
2) todo o número elevado ao expoente zero é igual a 1
exemplo
a) 8º=1
b) 4º=1
c) 12º=1
EXERCÍCIOS
1) Em 7² = 49, responda:
a) Qual é a base?
b) Qual é o expoente?
c) Qual é a potência?
2) Escreva na forma de potência:
a) 4x4x4=
b) 5x5
c) 9x9x9x9x9=
d) 7x7x7x7
e) 2x2x2x2x2x2x2=
f) cxcxcxcxc=
3) Calcule a potência:
a) 3² =9
b) 8² =64
c) 2³= 8
d) 3³ = 27
e) 6³ = 216
f) 2 = 16
g) 3 = 81
h) 3 = 243
i) 1 = 1
j) 0 = 0
l) 1 = 1
m) 10² =100
n) 10³ =1000
o) 15² =225
p) 17² =289
q) 30² =900
4) Calcule as potências:
a)40² =1600
b)32² =1024
c)15³ = 3375
d) 30³= 27000
e) 11 =14641
f) 300² = 90000
g) 100³ = 1000000
h) 101² = 10201
5) Calcule as Potências:
a) 11² = 121
b) 20² = 400
c) 17² =289
d) 0² = 0
e) 0¹ = 0
f) 1⁶ = 1
g) 10³ = 1.000
h) 470¹ = 470
i) 11³ = 1331
j) 67⁰ =1
k) 1³⁰ = 1
l) 10⁵ = 100000
m) 1⁵ = 1
n) 15³ = 3375
o) 1² = 1
p) 1001⁰= 1
RADICIAÇÃO
Qual o número que elevado ao quadrado é igual a 9?
Solução
Sendo 3² = 9, podemos escrever que √9 = 3
Essa operação chama-se radiciação, que é a operação inversa da potenciação
Exemplos
Potenciação------------------------radiciação
a) 7² = 49 ---------------------------- √49= 7
b) 2³= 8 ------------------------------ ∛8 = 2
c) 3⁴= 81 ---------------------------- ∜81 = 3
O sinal √ chamamos de radical
O índice 2 significa : raiz quadrada
O índice 3 significa: raiz cúbica
O índice 4 significa: raiz quarta
assim:
√49= 7 lê-se: raiz quadrada de 49
∛8 = 2 lê-se : raiz cúbica de 8
∜81 = 3 lê-se: raiz quarta de 81
Nota:
Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz quadrada
EXERCÍCIOS
1)Descubra o número que :
a) elevado ao quadrado dá 9
b) elevado ao quadrado dá 25
c) elevado ao quadrado dá 49
d) elevado ao cubo dá 8
2) Quanto vale x ?
a) x²= 9 (R:3)
b) x²= 25 (R:5)
c) x²= 49 (R:7)
d) x²= 81 (R:9)
3) Determine a Raiz quadrada:
a) √9 = 3
b) √16 = 4
c) √25 = 5
d) √81 = 9
e) √0 = 0
f) √1 = 1
g) √64 = 8
h) √100 = 10
4) Resolva as expressões abaixo:
a) √16 + √36 = 4 + 6 = 10
b) √25 + √9 = 5 + 3 = 8
c) √49 - √4 = 7 - 2 = 5
d) √36- √1 = 6 - 1 = 5
e) √9 + √100 = 3 + 10 = 13
f) √4 x √9 = 2 x 3 = 6
PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO
Primeira propriedade
Multiplicação de potências de mesma base
Ao multiplicar potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes.
exemplos
3² x 3⁵ = 3²⁺⁵ = 3⁷
conclusão:
conservamos a base e somamos os expoentes.
EXERCÍCIOS
1) Reduza a uma só potência
a) 4³ x 4 ²= 4⁵
b) 7⁴ x 7⁵ = 7⁹
c) 2⁶ x 2²= 2⁸
d) 6³ x 6 = 6⁴
e) 3⁷ x 3² = 3⁹
f) 9³ x 9 = 9⁴
g) 5 x 5² = 5³
h) 7 x 7⁴ = 7⁵
i) 6 x 6 = 6²
j) 3 x 3 = 3²
l) 9² x 9⁴x 9 = 9⁷
m) 4 x 4² x 4 = 4⁴
n) 4 x 4 x 4= 4³
0) m⁰ x m x m³ = m⁴
p) 15 x 15³ x 15⁴x 15 = 15⁹
2) Reduza a uma só potência:
a) 7² x 7⁶ = 7⁸
b) 2² x 2⁴= 2⁶
c) 5 x 5³ = 5⁴
d) 8² x 8 = 8³
e) 3⁰ x 3⁰ = 3⁰
f) 4³ x 4 x 4² = 4⁶
g) a² x a² x a² = a⁶
h) m x m x m² = m⁴
i) x⁸ . x . x = x¹⁰
j) m . m . m = m³
Segunda Propriedade
Divisão de Potência de mesma base
Ao dividir potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes.
Exemplo
a) 8⁹: 8² = 8⁹⁻² = 8⁷
b) 5⁴ : 5 = 5⁴⁻¹ = 5³
conclusão : conservamos a base e subtraimos os expoentes
EXERCÍCIOS
1) Reduza a uma só potência
a) 5⁴ : 5² = 5²
b) 8⁷ : 8³ = 8⁴
c) 9⁵ : 9² = 9³
d) 4³ : 4² = 4¹
e) 9⁶ : 9³ = 9³
f) 9⁵ : 9 = 9⁴
g) 5⁴ : 5³ = 5¹
h) 6⁶ : 6 = 6⁷
i) a⁵ : a³ = a²
j) m² : m = m¹
k) x⁸ : x = x⁷
l) a⁷ : a⁶ = a¹
2) Reduza a uma só potência:
a) 2⁵ : 2³ =
b) 7⁸ : 7³=
c) 9⁴ : 9 =
d) 5⁹ : 5³ =
e) 8⁴ : 8⁰ =
f) 7⁰ : 7⁰ =
Teceira Propriedade
Potência de Potência
Ao elevar uma potência a um outro expoente, repetimos a base e multiplicamos os expoentes.
(7²)³ = 7²΄³ = 7⁶
conclusão: conservamos a base e multiplicamos os expoentes.
EXERCÍCIOS
1) Reduza a uma só potência:
a) (5⁴)²
b) (7²)⁴
c) (3²)⁵
d) (4³)²
e) (9⁴)⁴
f) (5²)⁷
g) (6³)⁵
h) (a²)³
i) (m³)⁴
j) (m³)⁴
k) (x⁵)²
l) (a³)⁰
m) (x⁵)⁰
2) Reduza a uma só potência:
a) (7²)³ =
b) (4⁴)⁵ =
c) (8³)⁵ =
d) (2⁷)³ =
e) (a²)³ =
f) (m³)⁴ =
g) (a⁴)⁴ =
h) (m²)⁷ =
EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM POTENCIAÇÃO
Para resolver uma expressão numérica, efetuamos as operações obedecendo à seguinte ordem :
1°) Potenciação
2°) Multiplicações e divisões
3°) Adições e Subtrações
EXEMPLOS
1) 5 + 3² x 2 =
= 5 + 9 x 2 =
= 5 + 18 =
= 23
2) 7² - 4 x 2 + 3 =
= 49 – 8 + 3 =
= 41 + 3 =
= 44
Há expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem:
1°) parênteses ( )
2°) colchetes [ ]
3°) chaves { }
exemplos
1°) 40 – [5² + ( 2³ - 7 )] =
= 40 – [5² + ( 8 - 7 )]
= 40 – [25 + 1 ]=
= 40 – 26 =
= 14
2°) 50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =
= 50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}=
= 50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } =
= 50 – { 15 +12 } =
= 50 – 27 =
= 23
Exercícios
1) Calcule o valor das expressões:
a) 7² - 4 = (R:45)
b) 2³ + 10 = (R:18)
c) 5² - 6 = (R:19)
d) 4² + 7⁰= (R:17)
e) 5⁰+ 5³= (R: 126)
f) 2³+ 2⁴ = (R: 24)
g) 10³ - 10² = (R: 900)
h) 80¹ + 1⁸⁰ = (R: 81)
i) 5² - 3² = (R: 16)
j) 1⁸⁰ + 0⁷⁰ = (R: 1)
2) Calcule
a) 3² + 5 = (R: 14)
b) 3 + 5² = (R: 28)
c) 3² + 5² = (R: 34)
d) 5² - 3² = (R: 16)
e) 18 - 7⁰ = (R: 17)
f) 5³ - 2² = (R: 121)
g) 10 + 10² = (R: 110)
h) 10³ - 10² = (R: 900)
i) 10³ - 1¹ = (R: 999)
3) Calcule o valor das expressões
a) 2³ x 5 + 3² = (R: 49)
b) 70⁰+ 0⁷⁰ - 1 = (R: 0 )
c) 3 x 7¹ - 4 x 5⁰ = (R: 17)
d) 3⁴- 2⁴: 8 – 3 x 4 = (R: 67)
e) 5² + 3 x 2 – 4 = (R: 27)
f) 5 x 2² + 3 – 8 = (R: 15)
g) 5² - 3 x 2² - 1 = (R: 12)
h) 16 : 2 – 1 + 7² = (R: 56)
4) calcule o valor das expressões:
a) 5² : ( 5 +1 -1)+ 4 x 2 = (R: 13)
b) (3 +1)² +2 x 5 - 10⁰ = (R: 25)
c) c) 3²: ( 4 – 1) + 3 x 2² = (R: 15)
d) 70 –[ 5 x (2² : 4) + 3²] = (R: 56)
e) ( 7 + 4) x ( 3² - 2³) = (R: 11)
f) 5² + 2³ - 2 x (3 + 9) = (R: 9)
g) 6² : 3² + 4 x 10 – 12 = (R: 32)
h) (7² - 1 ) : 3 + 2 x 5 = (R: 26)
5) calcule o valor das expressões:
a) 5 + 4²- 1 = (R: 20)
b) 3⁴ - 6 + 2³ = (R: 83)
c) 2⁵ - 3² + 1⁹ = (R: 24)
d) 10²- 3² + 5 = (R: 96)
e) 11² - 3² + 5 = (R: 117)
f) 5 x 3² x 4 = (R: 180)
g) 5 x 2³ + 4² = (R: 56)
h) 5³ x 2² - 12 = (R: 488)
6) Calcule o valor das expressões:
a) ( 4 + 3)² - 1 = (R: 48)
b) ( 5 + 1 )² + 10 = (R: 46)
c) ( 9 – 7 )³ x 8 = (R: 64)
d) ( 7² - 5²) + ( 5² - 3 ) = (R: 46)
e) 6² : 2 - 1⁴ x 5 = (R: 13)
f) 3² x 2³ + 2² x 5² = (R: 172)
7) Calcule o valor das expressões:
a) 4²- 10 + (2³ - 5) = (R: 9)
b) 30 – (2 + 1)²+ 2³ = (R: 29)
c) 30 + [6² : ( 5 – 3) + 1 ] = (R: 49)
d) 20 – [6 – 4 x( 10 - 3²) + 1] = (R: 17)
e) 50 + [ 3³ : ( 1 + 2) + 4 x 3] = (R: 71)
f) 100 –[ 5² : (10 – 5 ) + 2⁴ x 1 ] = (R: 79)
g) [ 4² + ( 5 – 3)³] : ( 9 – 7)³ = (R: 3 )
h) 7²+ 2 x[(3 + 1)² - 4 x 1³] = (R: 73)
i) 25 + { 3³ : 9 +[ 3² x 5 – 3 x (2³- 5¹)]} = (R: 64)
8) Calcule as expressões:
a) ( 8 : 2) . 4 + {[(3² - 2³) . 2⁴ - 5⁰] . 4¹}= (R:76)
b) ( 3² - 2³) . 3³ - 2³ + 2² . 4² = ( R:83)
c) ( 2⁵ - 3³) . (2² - 2 ) = (R: 10)
d) [2 . (10 - 4² : 2) + 6²] : ( 2³ - 2²) = ( R:10)
e) (18 – 4 . 2) . 3 + 2⁴ . 3 - 3² . ( 5 – 2) = (R: 51)
f) 4² . [2⁴ : ( 10 – 2 + 8 ) ] + 2⁰ = (R: 17)
g) [( 4² + 2 . 3²) + ( 16 : 8)² - 35]² + 1¹⁰ - 10⁰ = (R : 9)
h) 13 + ( 10 – 8 + (7 – 4)) = (R: 18)
i) (10 . 4 + 18 – ( 2 . 3 +6)) = (R:46)
j) 7 . ( 74 – ( 4 + 7 . 10)) = (R: 0)
k) ( 19 : ( 5 + 3 . 8 – 10)) = (R : 1)
l) (( 2³ + 2⁴) . 3 -4) + 3² = (R: 77)
m) 3 + 2 . ((3²- 2⁰) + ( 5¹ - 2²)) + 1 = (R: 22)
segunda-feira, 4 de janeiro de 2010
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